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在公務(wù)員考試行測(cè)中余數(shù)問(wèn)題是常考題型之一，這類題實(shí)質(zhì)上考察的是廣大考生的數(shù)字敏感性。今天專家跟大家一起來(lái)著重了解一下余數(shù)問(wèn)題中的剩余定理。
在余數(shù)問(wèn)題中有這樣一類考題，其題目形式是這樣的，X÷A余數(shù)為a,X÷B的余數(shù)為b,X÷C的余數(shù)為c……求符合條件的X的取值。
對(duì)于這類問(wèn)題一般又可以分為四類，以及相應(yīng)的解法如下：
第一：X÷5的余數(shù)為2，X÷7的余數(shù)為2，求符合X的取值。
因?yàn)?/span>X除以5和7的余數(shù)同為2，因此X-2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X-2=35n(n為整數(shù))，則X=35n+2，所以滿足條件的最小的數(shù)為37(n=1)。
總結(jié)：余同加余，即余數(shù)相同的則用除數(shù)的最小公倍數(shù)加余數(shù)。
例題1：三位自然數(shù)N滿足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，則符合條件的自然數(shù)N有幾個(gè)?
A.8   B.9   C.15   D.16
【解析】因?yàn)橛鄶?shù)相同，根據(jù)余同加余，所以，P=60n+3,可以取2、3、4、5、6..........15、16，共15個(gè)數(shù)，選C。
第二：X÷5的余數(shù)為3，X÷7的余數(shù)為5，求符合X的取值。
由于5減去3為2,7減去5也為2，除數(shù)與余數(shù)的差相同，因此，X+2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X+2=35n(n為整數(shù))，則X=35n-2，所以滿足條件的最小的數(shù)為33(n=1)。
總結(jié)：差同減差，即除數(shù)和余數(shù)的差相同時(shí)，則用除數(shù)的最小公倍數(shù)減除數(shù)與余數(shù)的差。
例題2：三位運(yùn)動(dòng)員跨臺(tái)階，臺(tái)階總數(shù)在100-150之間，第一位運(yùn)動(dòng)員每次跨3個(gè)臺(tái)階，最后一步還剩2臺(tái)階。第二位運(yùn)動(dòng)員每次跨4個(gè)臺(tái)階，最后一步還剩3個(gè)臺(tái)階。第三為運(yùn)動(dòng)員每次跨5個(gè)臺(tái)階，最后一步還剩4個(gè)臺(tái)階。問(wèn)：這些臺(tái)階總共有多少級(jí)?
A.119   B.121   C.129   D.131
【解析】每次跨3個(gè)臺(tái)階，最后還剩2個(gè)臺(tái)階，即為除以3余數(shù)為2，后面依次為除以4余數(shù)為3，除以5余數(shù)為4，因?yàn)槌龜?shù)減去余數(shù)的差均相同，所以X=60n-1，當(dāng)n=2時(shí)，X=119，選A。
 第三：X÷5的余數(shù)為3，X÷7的余數(shù)為1，求符合X的取值。
 由于5加上3為8，7加上1也為8，除數(shù)與余數(shù)的和相同，因此，能滿足此條件的X的最小值為8。因此，X=35n+8，所以滿足條件的最小的數(shù)為8(n=0)。
 總結(jié)：合同加和，即除數(shù)和余數(shù)的和相同時(shí)，則用除數(shù)的最小公倍數(shù)加上除數(shù)與余數(shù)的和。
 例題3：某歌舞團(tuán)在大廳列隊(duì)排練，若排成7排則多2人，排成5排則多4人，排成6排則多3人，問(wèn)該歌舞團(tuán)共有多少人?
 A.102   B.108   C.115   D.219
 【解析】該題意為除以7余數(shù)為2，除以5余數(shù)為4，除以6余數(shù)為3，除數(shù)和余數(shù)的和都為9，所以X=9+210n，很明顯選D。
  例題4：三位的自然數(shù)P滿足：除以3余數(shù)為2，除以7余數(shù)為3，除以11余數(shù)為4，則符合條件的自然數(shù)為(    )
 A.289   B.290   C.291   D.292
 【解析】對(duì)于第四類問(wèn)題，我們可以采用逐步滿足法，也可以用代入排除法，根據(jù)整除的思想，驗(yàn)證選項(xiàng)，選B。